1단계 : 3개씩 4개의 묶음으로 나눕니다. 편의상 가,나,다,라 묶음이라고

하죠. 가와 나 묶음을 저울에 올립니다. 이 때 둘 중에 하나죠. 기울어지

던가 평형을 유지하던가. 기울어지는 경우를 1-1단계라고 하고 평형을

유지하는 경우를 1-2단계라고 합시다.(저울 한번 사용했음.)


1-1단계 : 이경우는 가와 나 묶음 중에 질량이 다른 구슬이 들어있는 경우

이죠. 이제 가묶음에서 하나를 빼고 나묶음에서도 하나를 빼서 2개씩이

된 가묶음과 나묶음을 만들고, 다시 그 새로운 가묶음과 나묶음에서 서로

한개씩 구슬을 바꿉니다. 그리고 저울에 올립니다. (저울 2번 사용함.)

이때 존재하는 경우의 수는 세가지군요. 각각 1-1-1, 1-1-2, 1-1-3이라고

합시다. (평형을 유지하는 경우, 처음과 같은 방향으로 기울어지는 경우,

처음과 반대방향으로 기울어지는 경우.)

1-1-1은 평형을 유지하는 경우라고 하면 결과적으로 가와 나묶음에서 하

나씩 뺀 구슬 두개 중하나가 질량이 다르다는 말이 되는 것이죠. (저울에

올리지 않은구슬.) 이제 어느것이 질량이 다른 구슬인지 알아보기 위해 질

량이 모두동일함이 밝혀진 다와 라묶음의 구슬 중 아무거나 한개를 저울

에 올리고, 가묶음에서 빠진 구슬 하나를 올립니다. 만약 이때 평형을 유

지한다면 나묶음에서 빠진 구슬이 바로 질량이 다른 구슬이 되는 것이고

어느 한쪽으로 기운다면 가묶음에서 빠진 구슬이 바로 문제의 구슬이 되

는 것이죠. 이렇게해서 1-1-1의 경우는 쉽게 해결이 되네요. (저울 3번 사

용했음.)


1-1-2의 경우는 맨 처음에 가와 나묶음을 저울에 달았을 때 기울어진 방향

과 같은 방향으로 다시 기울어진 경우라고 하죠. 그렇다는 말은 1-1단계

에서 가와 나묶음에서 서로 바꾼 구슬은 질량이 같은 구슬이라는 말이

되죠? 즉, 서로 바뀌지 않은 구슬, 처음부터 가와 나에 계속 있었던 바로

그 두개의 구슬 중 하나가 질량이 다른 구슬이라는 결론이 됩니다. 이 둘

중에 어느것인지를 확인하는 방법은 1-1-1과 동일하죠. 다와 라묶음중에

아무 구슬이나 하나 들고 와서 저울에 올리고, 문제의 두 구슬 중 아무거

나 하나를 올려보는 거죠. 가묶음의 구슬을 올렸다고 합시다. 평형을

유지하면 나묶음의 구슬이 질량이 다른 구슬이 되는 것이고 기울어진다

면 가묶음의 구슬이 질량이 다른 구슬이 되죠. (저울 3번 사용했음.)


1-1-3의 경우를 보죠. 이 경우는 1단계에서 가와 나묶음을 저울에 달았

을때와 다른 방향으로 기울어진 경우입니다. 그말인즉은, 1-1단계에서

가와 나묶음중에 서로 하나씩 바꾸었기 때문에 기울어진 방향이 바뀐

것이죠. 결국, 그 바꾼 구슬 두 개 중에 하나가 질량이 다른 구슬이란

말이죠. 역시 두 개 중에 어느것인지 찾는 법은 동일합니다. 다와 라 묶음

에서 하나를 가져와서 가묶음에 있다가 나묶음으로 간 구슬과 달아봅니

다. 기울어지면 가에서 나로 간 그 구슬이 우리가 찾는 구슬이고 평형을

유지하면 나에서 가로 간 그 구슬이 정답이 되는 거죠. (저울 3번 사용함.)


이렇게 해서 1단계가 끝이군요. 이제 1단계 맨 처음에 가묶음과 나묶음

을 달았을때 기울어지지 않고 평형을 유지한 경우인 2단계를 봅시다.

( =.=;; 스크롤의 압박이군요...) 뭐, 보고 말고 할 것도 없네요. 1단계와

동일합니다. 가와 나묶음이 평형을 이루었다는건 거꾸로 이야기 하면

다와 라묶음 중에 우리가 찾는 구슬이 있다는 결론이니까요. 위 글에서

"가"와 "나"를 "다"와 "라"로 바꾸어서 하면 똑같은 과정이 되겠군요.






2nd ver

구슬에다 1번에서 12번까지 번호를 부여한다.
1, 2, 3, 4번의 구슬과 5, 6, 7, 8번의 구슬을 양팔저울 양쪽에 올려놓고 서로의 무게를 비교한다.

ⓐ : (1,2,3,4) -- (5,6,7,8)

이때 양쪽 무게가 똑같으면 1-8번까지의 구슬은 원래 구슬이다.
이 경우 나머지 9, 10번의 구슬과 ⓐ 비교를 통해 진짜 구슬임을 확인된
1번에서 8번까지의 구슬 가운데 한개의 구슬(7번으로 하자)
즉 7번과 11번을 양쪽에 올려놓는다.

ⓑ : (9,10) -- (7,11)
양쪽이 똑같으면 나머지 12번이 무게가 다른 구슬이다.
그러나 만일 두 번째 달았을 때 11번, 7번의 구슬이 9번, 10번의 구슬보다 무겁다면,
11번이 무겁든가 9번이나 10번이 가볍다는 결과가 된다.

ⓒ : (9) -- (10)
그래서 9번과 10번의 구슬을 양팔저울 양쪽에 올려놓는다.
무게가 같으면 11번이 무겁다.
그러나 무게가 다르다면 가벼운 쪽이 무게가 다른 구슬이다.

만약 ⓑ번 비교에서 11번, 7번의 구슬이 9번, 10번의 구슬보다 가볍다면,
11번이 가볍든가 9번이나 10번이 무겁다는 결과가 될 것이고
역시 ⓒ번 비교를 통해서 무게가 같으면 11번이 가볍고,
무게가 다르다면 무거운 쪽이 무게가 다른 구슬이 된다.

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그런데 만약 ⓐ비교에서 5, 6, 7, 8번의 구슬이 1, 2, 3, 4번의 구슬보다 무겁다고 가정하자.
이것은 1, 2, 3, 4번 중 어느 하나가 가볍든가 5, 6, 7, 8번 중 어느 하나가 무겁다는 의미한다.

1, 2, 5번의 구슬과 3, 6, 9번(ⓐ를 통해 9번은 진짜가 확인되었다)의 구슬을 양팔저울에 올려놓는다.
ⓑ : (1,2,5) -- (3,6,9)

여기서 무게가 같으면 7번이나 8번이 무겁든가 4번이 가볍다는 것이다.
7번과 8번을 달아보면 답이 나온다. 무거운 쪽이 무게가 다른 구슬이다.
ⓒ : (7) -- (8)

만약 무게가 같으면 4번 구슬이 가볍다는 말이며 무게가 다른 구슬이다.

그런데 1, 2, 5번과 3, 6, 9번의 무게를 비교하여 후자가 무거울 때는
ⓑ : (1,2,5) -- (3,6,9)

6번이 무겁든가 1번이나 2번이 가볍다는 말이며
따라서 1번과 2번을 달면 답이 나온다.
ⓒ : (1) -- (2)

반대로 1, 2, 5번이 무거울 때는 3번이 가볍든가 5번이 무겁든가이다.
3번 구슬과 진짜 구슬(이미 확인된 것 중 아무거나)을 양쪽에 각각 올려놓으면 답을 알게 된다.
ⓒ : (3) -- (9)