저항 이야기
오늘은 저항이야기를 하고자 합니다.
아주 간단한겁니다. ^^
우선 저항이 어떻게 결정되는지부터 보여드립니다.
어제보다 조금 복잡한 식입니다. 오늘은 식이 꾀 많습니다. (ㅠ.ㅠ)
입니다.
l은 길이요 S는 넓이입니다.
ρ는 도체마다 결정되는 저항의 정도라고 생각하시면 됩니다.
구리나 금 같은 것은 매우 낮고, 유리나 요런 것들은 매우 높겠지요?
물론 저 식은 기둥같이 생긴것만 해당됩니다. ^^
그리고 모르셔도 됩니다.
지금부터 중요합니다. ^^
지금부터는 회로에서 저항의 결합과 이를 푸는(?) 방법에 대해서 말씀 드리고자 합니다.
그래 봐야 직렬연결과 병렬연결이 전부입니다만..
전기를 처음 가르칠 때 이를 물에 비유하면 쉽게 이해하곤 합니다.
도선이나 이런 것은 물이 지나가는 길이요
전압은 수압, 그리고 전류는 물의 량 수량, 수류 뭐 이렇게 생각하시면 됩니다.
직렬연결과 병렬연결의 구분은 다 하리라 생각됩니다.
모르셔도 곧 소개 됩니다.
키 포인트!!! V=IR다음으로 중요한게 아닐까 생각됩니다.
“직렬연결에서는 전류가 같고, 병렬연결에서는 전압이 같습니다.”
이 한 문장에서 거의 모든 전기수식이 탄생됩니다. ^O^
(제 미천한 지식에 의하면 그렇습니다. KCL, KVL, 테브낭, 노턴~ 등등~)
다음은 직렬연결 회로입니다.
(아직 컴퓨터에 비지오가 깔려있지 않아서 당분간 웹에서 업어오겠습니다.
혹시 문제가 된다면 문제제기를.. >.<~~)
R1부터 R3까지의 총 저항을 구하고자 합니다. 벌써 구하신 분도 계시겠지만..
옴의 법칙과 위의 한 문장을 사용하여 한 번 보여드리고자 할 뿐입니다. ^^
우선 옴의법칙, V=IR 입니다.
그리고 직렬연결이므로 저항 3개에 지나가는 전류는 같습니다.
그렇다면 R1에 걸리는 전압 V1 = I x R1, 마찬가지로 V2 = I x R2, V3 = I x R3가 되겠습니다.
그렇다면 저 세개의 저항 양단에 걸리는 전압이 V이고 직렬저항의 합을 R이라 한다면
① V = I R 입니다. (옴의법칙입니다.)
② V = V1 + V2 + V3 = I x R1 + I x R2 + I x R3 = I x (R1 + R2 + R3) 가 됩니다.
그러므로 ①과 ②를 연립하면 (그냥 눈으로만 봐도)
R = R1 + R2 + R3가 됩니다.
직렬저항 이야기 끝. ^^
다음은 직렬저항보다 어려운 병렬저항입니다.
다시 옴의법칙 V=IR과 “병렬연결은 전압이 같다”를 적용하면,
R1, R2, R3에 걸리는 전압은 V로 일정합니다.
그리고 고급 수학을 사용하고자 합니다.
V= IR 의 양변을 R로 나누면 ① I = V/R 이 됩니다. (이해가 안되면 곤란합니다. ㅠ.ㅠ)
여기서 절대 R은 0이 아니니까 나눌 수 있습니다. -_-V
그러므로 I1 = V / R1, I2 = V/R2, I3 = V/R3 입니다.
또한 시작점부터 끝점까지 물이 흐른다고 가정하고 그 물의 양을 I라 하면
이 물은 I1 + I2 + I3 와 같습니다. 전류(일정시간 동안 흘러간 전하의 양)는 어디로 도망가지 않습니다. -_-V
그러므로 ② I = I1 + I2 + I3 = V/R1 + V/R2 + V/R3 = V(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) 입니다.
①과 ②를 연립하면 I = V / R = V / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) 입니다.
양변을 V로 나누면, 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3이 됩니다.
식이 너무 많아서 죄송합니다. -_-
다음은 보너스.
한 번 풀어보세요. 답은? 15옴 입니다.
쉽지요?
그렇다면 오늘의 하일라이트입니다. 모르셔도 무방합니다. ^^
(그림을 찾다 찾다 파워포인트로 그리느라 고생을 좀 했습니다.)
이 문제는 과학고를 준비하거나, 고등학교에서는 고등학교 물리올림피아드,
대학교에서는 전기회로 시간에 약간 어려운 문제 정도로 출제되곤 합니다.
(물론 그때에는 R이 아니라 Z(임피던스), 조만간 소개해드리겠습니다. ^^)
불현듯 이 회로를 그리면서 KCL과 옴의법칙을 이용하면 풀릴 것 같습니다만 다른 방법을 소개해드립니다. (어차피 같은 방법입니다. ^^)
위 회로를 다음과 같이 바꿀 수 있다면 금방 풀 수 있을 것 입니다.
파란색 저항을 빨간색 저항처럼 바꾸는 것입니다. ^^
저렇게 바꾸고도 못 푸시겠다면 다음 그림을 보시지요.
이 그림과 같지 않습니까? ^^
이때 저 파란 저항에서 빨간 저항으로 바꾸는 일을
델타-와이 또는 와이-델타(Y-▽)변환이라고 합니다.
구하는 방법!!
각각의(와이모양과 델타모양에서의 ) 각 꼭지점간의 저항을 구한 후, 연립하면 됩니다.
시간이 충분하면 해보시길 권장합니다.
상세한 설명은 검색엔진을 통해서 ^^..
(http://blog.naver.com/sunbo777?Redirect=Log&logNo=60024245319)
보통 이 방법은 교류삼상을 다룰 때 많이 쓰인다지요.
전혀 상관없습니다.
이것으로 저항의 연결에 대해서 배워봤습니다. ^^
오늘의 키 포인트!!
“직렬연결에서는 전류가 같고, 병렬연결에서는 전압이 같습니다.”
오늘은 저항이야기를 하고자 합니다.
아주 간단한겁니다. ^^
우선 저항이 어떻게 결정되는지부터 보여드립니다.
어제보다 조금 복잡한 식입니다. 오늘은 식이 꾀 많습니다. (ㅠ.ㅠ)
입니다.l은 길이요 S는 넓이입니다.
ρ는 도체마다 결정되는 저항의 정도라고 생각하시면 됩니다.
구리나 금 같은 것은 매우 낮고, 유리나 요런 것들은 매우 높겠지요?
물론 저 식은 기둥같이 생긴것만 해당됩니다. ^^
그리고 모르셔도 됩니다.
지금부터 중요합니다. ^^
지금부터는 회로에서 저항의 결합과 이를 푸는(?) 방법에 대해서 말씀 드리고자 합니다.
그래 봐야 직렬연결과 병렬연결이 전부입니다만..
전기를 처음 가르칠 때 이를 물에 비유하면 쉽게 이해하곤 합니다.
도선이나 이런 것은 물이 지나가는 길이요
전압은 수압, 그리고 전류는 물의 량 수량, 수류 뭐 이렇게 생각하시면 됩니다.
직렬연결과 병렬연결의 구분은 다 하리라 생각됩니다.
모르셔도 곧 소개 됩니다.
키 포인트!!! V=IR다음으로 중요한게 아닐까 생각됩니다.
“직렬연결에서는 전류가 같고, 병렬연결에서는 전압이 같습니다.”
이 한 문장에서 거의 모든 전기수식이 탄생됩니다. ^O^
(제 미천한 지식에 의하면 그렇습니다. KCL, KVL, 테브낭, 노턴~ 등등~)
다음은 직렬연결 회로입니다.
(아직 컴퓨터에 비지오가 깔려있지 않아서 당분간 웹에서 업어오겠습니다.
혹시 문제가 된다면 문제제기를.. >.<~~)
R1부터 R3까지의 총 저항을 구하고자 합니다. 벌써 구하신 분도 계시겠지만..
옴의 법칙과 위의 한 문장을 사용하여 한 번 보여드리고자 할 뿐입니다. ^^
우선 옴의법칙, V=IR 입니다.
그리고 직렬연결이므로 저항 3개에 지나가는 전류는 같습니다.
그렇다면 R1에 걸리는 전압 V1 = I x R1, 마찬가지로 V2 = I x R2, V3 = I x R3가 되겠습니다.
그렇다면 저 세개의 저항 양단에 걸리는 전압이 V이고 직렬저항의 합을 R이라 한다면
① V = I R 입니다. (옴의법칙입니다.)
② V = V1 + V2 + V3 = I x R1 + I x R2 + I x R3 = I x (R1 + R2 + R3) 가 됩니다.
그러므로 ①과 ②를 연립하면 (그냥 눈으로만 봐도)
R = R1 + R2 + R3가 됩니다.
직렬저항 이야기 끝. ^^
다음은 직렬저항보다 어려운 병렬저항입니다.
다시 옴의법칙 V=IR과 “병렬연결은 전압이 같다”를 적용하면,
R1, R2, R3에 걸리는 전압은 V로 일정합니다.
그리고 고급 수학을 사용하고자 합니다.
V= IR 의 양변을 R로 나누면 ① I = V/R 이 됩니다. (이해가 안되면 곤란합니다. ㅠ.ㅠ)
여기서 절대 R은 0이 아니니까 나눌 수 있습니다. -_-V
그러므로 I1 = V / R1, I2 = V/R2, I3 = V/R3 입니다.
또한 시작점부터 끝점까지 물이 흐른다고 가정하고 그 물의 양을 I라 하면
이 물은 I1 + I2 + I3 와 같습니다. 전류(일정시간 동안 흘러간 전하의 양)는 어디로 도망가지 않습니다. -_-V
그러므로 ② I = I1 + I2 + I3 = V/R1 + V/R2 + V/R3 = V(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) 입니다.
①과 ②를 연립하면 I = V / R = V / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) 입니다.
양변을 V로 나누면, 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3이 됩니다.
식이 너무 많아서 죄송합니다. -_-
다음은 보너스.
한 번 풀어보세요. 답은? 15옴 입니다.
쉽지요?
그렇다면 오늘의 하일라이트입니다. 모르셔도 무방합니다. ^^
(그림을 찾다 찾다 파워포인트로 그리느라 고생을 좀 했습니다.)
이 문제는 과학고를 준비하거나, 고등학교에서는 고등학교 물리올림피아드,
대학교에서는 전기회로 시간에 약간 어려운 문제 정도로 출제되곤 합니다.
(물론 그때에는 R이 아니라 Z(임피던스), 조만간 소개해드리겠습니다. ^^)
불현듯 이 회로를 그리면서 KCL과 옴의법칙을 이용하면 풀릴 것 같습니다만 다른 방법을 소개해드립니다. (어차피 같은 방법입니다. ^^)
위 회로를 다음과 같이 바꿀 수 있다면 금방 풀 수 있을 것 입니다.
파란색 저항을 빨간색 저항처럼 바꾸는 것입니다. ^^
저렇게 바꾸고도 못 푸시겠다면 다음 그림을 보시지요.
이 그림과 같지 않습니까? ^^
이때 저 파란 저항에서 빨간 저항으로 바꾸는 일을
델타-와이 또는 와이-델타(Y-▽)변환이라고 합니다.
구하는 방법!!
각각의(와이모양과 델타모양에서의 ) 각 꼭지점간의 저항을 구한 후, 연립하면 됩니다.
시간이 충분하면 해보시길 권장합니다.
상세한 설명은 검색엔진을 통해서 ^^..
(http://blog.naver.com/sunbo777?Redirect=Log&logNo=60024245319)
보통 이 방법은 교류삼상을 다룰 때 많이 쓰인다지요.
전혀 상관없습니다.
이것으로 저항의 연결에 대해서 배워봤습니다. ^^
오늘의 키 포인트!!
“직렬연결에서는 전류가 같고, 병렬연결에서는 전압이 같습니다.”
