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[소개] Virtual Ground Circuit Collection - 신정섭
항상 뭔가 가치있는 Resource를 만들거나 모으기에 여념이 없는 신정섭입니다. ㅋㅋㅋ
그래서 평소 한번쯤 정리하면 좋을 듯 하다고 생각했었는데,
가지고 있던 가상접지 회로를 한장으로 모아봤습니다.
흠. 모아놓으니 보기 좋군요.^^ (자화자찬~ 퍽~)
별다른 설명은 안해도 될 것 같고,
참고되시길 바랍니다.
하스만세~~
2004.08.13 16:39
[소개] Virtual Ground Circuit Collection
조회 수 24416 추천 수 0 댓글 33
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[소개] Virtual Ground Circuit Collection - 신정섭
항상 뭔가 가치있는 Resource를 만들거나 모으기에 여념이 없는 신정섭입니다. ㅋㅋㅋ
그래서 평소 한번쯤 정리하면 좋을 듯 하다고 생각했었는데,
가지고 있던 가상접지 회로를 한장으로 모아봤습니다.
흠. 모아놓으니 보기 좋군요.^^ (자화자찬~ 퍽~)
별다른 설명은 안해도 될 것 같고,
참고되시길 바랍니다.
하스만세~~
[DIY] DVM (Digital Volt Meter) 또는 Thermometer
[소개] Simple Discrete LDO with a P-ch. MOSFET
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웬지 느낌에 지난번 T모씨의 글에 대한 항변같습니다요... ^^;
4556을 이용한 Buffered type에 저도 한표~
입력단의 10K 저항을 100K 저항으로 10개씩 병렬로 연결할 경우
보다 정확하게 전압이 절반으로 떨어집니다. 고3 수험생이라면 체비세프
부등식을 이용하여, 자연계 대학생이라면 기초 통계학에서 배운 중심 극한
정리를 이용하면 증명할 수 있습니다.
배운 것은 반드시 써먹는다~ 음하하하~ -
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하하하.
경남님의 첫번째 말씀도 맞고^^ 두번째 말씀도 맞습니다.^^
특히 두번째 말씀은 실험에서 불확실성을 해석하거나 줄이는 개념에서도 중요합니다.
1%급 저항 10개를 직렬이나 병렬로 연결하면, 0.316%급 저항이 됩니다.^^ -
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1%급 저항 10개를 직렬로 연결하면 3%급이 되지 않나요? Propagation of error에 의하면 그런 것 같은데요... 아닌감?
중심극한정리는 잘 모르겠습니다. 라플라스 아저씨랑 친하지 않아서리...^^ -
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회로도 일부를 수정했습니다. 제 개인적인 취향을 빼고 그냥 객관적으로 성능이 우수하게 나왔던 녀석으로 Example을 대치했습니다.
그런데. 혁재님.
에러라는 것는 +/- 성분이 있는데 이중 운 나쁘게도 어느 한방향으로만(예를들면 + 에러쪽으로만) 작용하는 것이 아니므로 여러개를 달면 +/- 상쇄 및 평준화되어 에러는 감소합니다.
대신 단순하게 이야기해서, 더하는 것이 아니라 곱하게 되면 말씀하신대로 에러가 전파되면서 다른 값을 갖습니다.
즉, 제일 많이 영향을 주는 녀석의 에러보다 조금 더 큰값을 갖게 되겠지요.
그런데 3%가 나오셨다니, 혁재님께서 제대로 계산하시고는 실수로 분모를 1/10로 나누신 것 같습니다.^^
아. 그리고 직렬이나 병렬이나 단순히 더하는 경우엔 의미상 차이가 없고 결과가 동일합니다.
애고고...
이거 재미없는 얘기 너무 많이 했군요. 죄송~ -
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정섭님, 답변 감사합니다. 그런데, 두 사람 중 하나는 뭔가 오해가 있는 것 같군요. 재미없는 얘기를 좀 더 하자면...오해의 소지는 확률과 오차에 대한 개념의 차이에서 온 것 아닌가 싶습니다.
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저항을 만드는 업체에서 저항을 여러개 만들고 그 저항의 오차를 측정한다고 가정을 해 보죠. 10개를 측정해서 표준편차를 구한 경우와 100개를 측정해서 표준편차를 구한 두 경우의 오차는 다를 수 밖에 없습니다. 그것이 라플라스가 말한 중심극한정리가 아닌가 싶습니다. 모집단의 크기가 커 질수록 정규분포에 가까와진다는...
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두 개의 저항을 직렬로 연결해 놓고 그 값을 더하는 경우를 생각해 보죠. 각 저항을 R1, R2라 하고 각각의 오차(표준편차)를 s1, s2라고 가정하면 직렬로 연결된 저항의 값 R = R1+R2가 되겠지요. 다들 아시다시피...그런데, 오차는 상쇄되는 것이 아니라 전파(propagation)되는 것이지요. 따라서, 새로운 저항의 오차 s=sqrt(s1^2+s2^2)이 됩니다.
따라서, 1% 저항 10개를 직렬로 연결하면 새로운 저항의 오차 s=sqrt(10 x 0.01^2)=0.03, 즉 3%가 됩니다. -
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학부때 배운지 하도 오래되어서... 혹시 제가 틀렸다면 지적해 주시면 감사하겠습니다. ^^
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100옴 1%급 저항에서 최악중의 최악의 경우를 생각해 보면 10개가 모두 101옴일 경우입니다.
그러면 직렬연결하면 10*101=1010옴 입니다. 이래봤자 이 저항의 오차는 1%입니다.
혁재님 계산에 틀린부분은 절대 오차가 아니라 상대 오차로 유도한데 있습니다.
1%라는 것은 상대오차입니다.
실제 절대오차로 계산해야 맞는 것입니다.
100옴의 1%는 1옴입니다. 그러므로 직렬저항의 절대오차는=sqrt(10x1^2)=3.16옴입니다.
그러므로 3.16/1000=0.316%가 됩니다. -
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참고로 더하기가 아니라 곱할 때에는... 이거 정말 재미없어지는군요...^^
나누기 기호를 쓸 수가 없으니 #를 (곱하기 또는 나누기)로 정의하고,
y=x1#x2#x3...xn이라는 함수가 있을 때, 각 변수 x1, x2,...xn의 표준편차가 각각 s1, s2, ...sn이라면,
y의 표준편차 sy = y곱하기sqrt[(s1/x1)^2+(s2/x2)^2+...(sn/xn)^2]가 되겠지요.
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아하~~~ 이거 참 머리가 점점 복잡해지는군요. 매일 몸만 쓰다가 머리를 쓸려니 쥐가 나는군요. 좀 더 생각해보죠...하하하. 그래도 오랫만에 머리를 쓰니까 재미있네요. ^^ 상대오차, 절대오차라...하하 기억을 좀 더 더듬어봐야겠습니다.^^ 하스 회원 중에 수학전공하신 분 안 계신가요? ^^
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에구. 제가 던진 화두에 두분이서 수학문제를 푸시게 됐습니다. ^^;
중심 극한 정리의 요지는 임의의 분포함수를 갖은 확률 변수들의 합은 정규분포에 근사한다라고 하겠습니다.
예를 들어 A라고 표기된 두개의 저항이 있습니다. 이들의 실제 저항치는 A+da1, A+da2라고 놓을 수 있습니다.
이들을 직렬 연결할 경우 총 저항은 2A+da+db가 됩니다. 이렇게 직렬 연결된 저항은 이제 2A가 대표값이
됩니다. 그리고 오차는 da1+da2가 되지요. 하지만 da1와 da2값은 어떠한 값을 가지게 될지는 특정할 수가
없습니다. 때문에 일단 평균은 A이고 표준편차를 k라고 놓도록 하지요. 하지만 da1+da2는 일단 max(2da1, 2da2)
보다는 작을 것입니다. -
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이제 중심 극한 정리를 이용하기 위해 이제 n개의 저항을 직렬로 연결하겠습니다. 이 경우 저항의 대표값은
nA가 되고 오차는 da1+da2+ ... + dan 이 됩니다. 따라서 중심 극한 정리에 의해 직렬 연결된 총 저항의 합을
저항의 대표값 nA로 빼주고 남은 오차를 sqrt(n)*k로 나눈 새로운 확률 변수는 평균이 0이고 분산이 1인
정규분포를 따르게 됩니다.
이 얘기는 대표값이 동일한 여러 개의 저항을 직렬 또는 병렬로 구성할 경우 오차가 0에 수렴해가고 오차의
분포는 정규분포를 따르게 됩니다. 또한 n이 커질수록 오차가 0에 수렴할 확률은 증가하게 됩니다. 이는
로피탈(L'Hospital)의 정리와 레비의 연속 정리를 함께 이용하여 증명하실 수 있습니다.
오차를 통해 얘기를 진행하였는데 레비의 연속 정리를 이용하게 되면 오차가 아닌 대표값을 가지고 설명이
가능하며 대표값이 A인 저항 n개의 합은 평균이 A이고 분산이 k*k/n 인 정규분포를 따르게 됨을 증명할 수
있습니다. -
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이제 이 문제에 대한 정리를 하도록 하겠습니다.
두 개의 확률변수x1, x2이 독립이고, 평균과 표준편차가 (m1, k1), (m2, k2)인 정규분포일 경우 두 확률
변수 x1＋x2는 평균이 m1＋m2이고 분산이 k1^2＋k2^2 인 정규분포가 됩니다.
따라서 n개의 표본을 몇개의 그룹으로 나누게 되면 이들의 평균값에 대한 분포는 n을 키울수록 평균이
m이고 표준 편차가 k/sqrt(n)인 정규분포로 근사하게 됩니다. 정규분포의 특성상 분포가 평균값 근처에
있을 확률이 가장 높지요. 결국 오차가 0일 확률이 가장 크고 n이 커질수록 이 확률은 더욱 커지게 됩니다. -
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갑자기 자작방이 수학 공부하는 방이 되버린 느낌이 드는군요. 자칫 수학에 관심없는 회원님들께서
하스를 떠나는 일이 벌어질까봐 두렵습니다. ^^;
혁재님의 지적이 전혀 틀린 것은 아닙니다. 다만 혁재님이 지적하시는 상황이 일어날 확률은 중심극한
정리에 의해 n이 커질수록 0에 수렴해가게 됩니다. 정섭님의 계산법은 단순한 1%라는 값을 다룬 것이
아닌 1%라는 확률 변수를 다루었기 때문에 0.3% 라는 확률을 얻게 된 것입니다.
이거 오랜만에 수식전개하느라 저희 모두 고생이 이만저만이 아니군요. -
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마지막으로 한가지 첨언하자면 이론 자체는 무척 까다롭습니다만 이 성질을 잘 이용하면 1%급
저항을 이용하여 0.1%급 저항 모듈을 만들수도 있습니다. 또한 저항 뿐 아니라 컨덴서에도
적용할 수 있으며 컨덴서에 적용될 경우 저 임피던스 컨덴서 모듈을 구성하는데 적용될 수
있습니다.
가급적 정확한 용량의 저항이 필요하신 경우에 저항의 병렬 또는 직렬 연결로 구성할 경우
오차를 줄일 수 있다는 요지에서 던진 말이 너무 깊게까지 들어와버렸군요. ^^;
공부하는 하스~ 만세~ -
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그런데 정섭님.
제 경우 Buffered type 가상 접지 회로의 예제 중에서 처음 올리셨던 두개의 직렬 연결 방식이
더 좋던데... 어떻하지요? ^^;
그 회로도 함께 포스팅해주세요~ -
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정섭님, 경남님의 좋은 지적 감사합니다. 이제 제가 이 즈음에서 꼬리를 내려야할 것 같습니다. 2대1로 불리하네요.^^ 월요일에 회사가서 수학 전공한 친구를 찾아서 강의를 좀 들어야 할 것 같습니다. ^^
외국의 diyAudio.com같은 site애서는 꼭 이런 수학 문제만이 아니라, 여러가지 이슈에 대해서 회원들이 토론을 참 많이 합니다. 우리 하스도 공부하는 하스가 되었으면 합니다. 저만 공부하면 되나요? ^^ -
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후와... 경남님 뿌린 씨를 걷어 들이셨군요.
혁재님도 수고하셨고요.^^
저도 덕분에 도움이 많이 되었습니다. 감사드립니다.
한편 전의 회로도는 이미 몇개가 자작방에 있으니 이번에는 그냥 새로운 녀석으로 소개할까 합니다.
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"1%저항"이라는 말은 최대허용오차가 1%란 얘기아닌가요? 그러면 100옴짜리 1%저항 10개를 직렬하면 1K짜리 저항이 되는데 이또한 발생할수 있는 최대오차가 1%니까 0.316%저항이 아니라 1%저항이라고 해야 맞는것이 아닌지...
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아. 여기서는 통계적인 이야기를 하는 것입니다.
물론 있을 수 있는 최대 오차는 1%이지만 그것이 나올 수 있는 확률은 어마어마하게 낮아서 실제로는 없다고 볼 수 있기 때문에 낮아지는 것입니다. -
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네... 통계적인 이야기를 하고 있다는 것은 알고 있습니다. ^^;;
제 말은 "통계적으로" 오차가 줄어들 확률이 크다는것은 맞는 얘기지만 정밀도가 1%급에서 0.316%급으로 변하는 것은 아니라는얘기입니다. ^^;; -
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맞는 말씀입니다.
더군다나 위의 이야기는 Scatter 되어 있는 오차가 1%일 때만 맞는 이야기이고,
Bias 된 오차의 경우는 고려하지 않은 것이므로 엄격하게 이야기 하면 틀린 것이지만,
(실제로는 이 Bias 오차때문에 1%급 저항 수만개를 연결해도 0.01%급 저항은 안 만들어 지겠지요.)
일반적인 경우를 원리적으로 정량화해서 설명한 것이지요. -
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저는 학원에서 붓질이나하고.. 수학은 시험을 안보니 무신말씀인지 하나도 모르겟군요 ㅡ,.ㅡ
에.. 어쨋건 그렇게 정밀한 저항이 어디에 쓰이겟어요.. 사람귀로 구분하기는 거의 불가능 ... -
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경호님 말씀에 이의 제기 하나.
통계에서 오차가 줄어들 확률이 줄어든다는 말은 정밀도가 높아진다는 뜻과 동일한 맥락에서 이해하셔야
합니다. n개의 그룹으로 나누고 이들의 합이 정규분포를 따르게 된다는 말이 바로 이것을 의미합니다.
물론 정섭님 말씀처럼 바이어스 오차가 존재할 경우 그리고 이 바이어스를 추정할 수 없는 경우에는
문제가 되겠습니다만 바이어스 오차가 없을 경우에는 정밀도가 1%급인 저항 여러개를 조합하여
0.3%급 저항 모듈을 만들 수 있습니다. 여기에 중심 극한 정리의 공학적 이용이라는 묘미가 있습니다. -
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제가 앞서 설명한 부분에서 레비의 연속 정리를 이용하여 이 문제를 풀어보았습니다. 저항의 선형
결합 숫자가 커지면 커질수록 오차의 표준 편차는 0에 수렴하게 됩니다. 즉, 바이어스 오차가
없는 경우 오차는 0으로 수렴하게 된다는 얘기가 됩니다. 정규분포 함수는 열역학에서는 커널이라고
하여 Delta function family를 구성하게 됩니다. 마찬가지로 저항의 선형 결합 시 오차가 1%를 넘어가는
경우의 확률은 0이 아니지만 n이 커지면 커질수록 0에 집중되고 분산 또한 0에 무한히 수렴해가게됩니다. -
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물론 이로 인한 음질 향상과는 또 다른 문제가 됩니다만 회로적 측면에서 보다 정밀한 구성은 가능해
진다는 것을 의미합니다.
제가 요즘 여러 개의 중저가의 센서를 조합하여 칼만필터나 H_infinity 필터 등을 이용하여 고가의
센서에 준하는 수준으로 정밀도를 개선하는 연구를 하고 있습니다. 표준 편차가 A, B인 분포를 가지는
두 센서를 최적 필터를 이용하여 결합할 경우 표준 편차는 min(A, B)보다 반드시 작아지게 됩니다.
참고로 칼만 필터는 밴드 패스 필터와는 같은 용도로 사용될 수도 있습니다만 조금 다른 의미와
기능을 지니고 있습니다. 물론 시스템에 대한 정확한 정보가 있는 디지털 회로의 경우 밴드 패스
필터와 같은 기능을 위해 구성도 가능합니다. 이 경우 밴드 패스 필터와는 급이 다른 성능을
보여줍니다. 물론 이런 목적보다는 보다 다양한 분야에 응용되는 것이 일반적이지요.
요즘 제 관심사가 모두 이쪽에 집중되어 있다 보니 얘기가 너무 이상한 곳으로 흘러버렸군요...
아무튼 공부하는 하스... 만세! -
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정밀도라는것을 이해하는 방식이 다른것 같네요... 저는 정밀도가 오차가 정규분포상에서 어디에 지배적으로 집중되느냐보다는
발생가능한 최대오차의 크기가 얼마이냐에 따라 결정된다고 생각했습니다. 그러니까 0.3%급의 저항이라면 오차가 0.3%를 넘는것이
있어서는 안된다는 말이죠...
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^^;
마침 경호님도 계셨군요. 지금 컴퓨터가 말썽을 부려서 더운 밤 땀흘리고 있습니다. -_-;;;
일반적으로 대량 생산되는 저항은 전수검사가 불가능합니다. 따라서 오차가 1% 저항이라고 할 때 1%의
의미는 오차의 최대값이 아닌 1-sigma나 아니면 이와 비슷한 의미를 갖는 분포함수와 관련된 어떤 값입니다.
예를 들어 자이로가 1deg/hr 라고 한다면 자이로의 바이어스 오차의 최대값이 1deg/hr를 넘지 않는다는 것을
의미하는 것이 아니라 자이로의 바이어스 오차의 1-sigma값이 1deg/hr라는 것을 의미합니다.
전수검사가 가능한 경우라면 오차의 최대값을 제공하는 경우도 있습니다만 전수검사를 할 수 없는 경우에는
오차의 확률 분포값 특히 1-sigma 값을 제공하게 됩니다.
참고로 1deg/hr 급 자이로의 가격은 왠만한 중형차 값보다 비싸더군요. 우리 연구실에서는 이거 하나
사려고 몇년을 고민하는데 일본 얘들은 그냥, 말그대로 그냥 사버리더군요... 쩝... -
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그렇군요. 일반적으로 말하는 정밀도라는 것도 그런식으로 결정될수 밖에 없겠네요. 어차피 전수조사란건 불가능한것이니...
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전에 소개한 Regulator Type이 정상적으로 작동되지 않아서 회로도를 수정하였습니다.
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Op-Amp 가상접지의 예시 회로로 나온 G 회로는 시뮬레이션 하면 10옴 저항 있는 쪽 채널이 놀게 됩니다. 즉 한쪽 채널이 모든 전류를 감당합니다.
그러하니 양쪽에 다 10옴 저항을 넣어주는 편이 나을듯 하네요. 문제는 그렇게 하면 출력 임피던스가 커지는 덕택에 크로스토크가 증가합니다.
따라서 Dual Channel Op-Amp를 가상접지에 쓰려면 한쪽 채널만 써서 B로 구성하든가, 혹은 D로 직렬연결하는 게 나아보입니다. 아니면 H와 같은 구성도 물론 생각해볼 수 있는데, Op-Amp에 따라 잘 되는 경우도 있고 아닌 경우도 있어서 좀 까다로울 듯합니다.
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한가지 흥미로운게 78XX와 79XX의 조합으로도 가상접지 구현이 된다는게 신기합니다. 처음 본거라서요....
다음에는 자작품을 하나 내주세요 ㅎㅎㅎㅎ 이렇게 문서만 올라오는 걸 보니 약간 근질한데요 <== 자기도 절두중인 주제에;;